Matematik - Ders 1- Temel Kavramlar - Sayı Kümeleri

'Bilim ve Teknik' forumunda Derrivative tarafından 8 Haziran 2018 tarihinde açılan konu

    Katılım:
    6 Haziran 2018
    Mesaj:
    2
    Alınan Beğeniler:
    1

    Özel Mesaj
    Herkese merhaba,bugünden itibaren artık matematik eğitim serisine başlayacağım ve size matematiği sandığınız gibi değersiz,gereksiz,ezberden ibaret bir ders olmadığını göstereceğim.Matematikte her şey bir bütündür.Matematik gereksiz değildir zira matematik olmasaydı fizik,biyoloji,kimya gibi bilim dalları da gelişim göstermeyecekti böylelikle onlardan doğan mimarlık,mühendislik,tıp gibi mesleki dallarda doğmayacaktı.Matematik ezber de değildir.Böyle düşünülmesinin sebebi daima formül ezberleme olarak düşünülebilir fakat matematikte formül dediğimiz şey aslında bir yöntemin cebirsel ifadeye veya bir düşünme biçimine dönüştürülmesidir.Her dersi takip etmeniz size matematiğe karşı farklı bir bakış açısı kazandıracağı kanaatindeyim.Ayrıca ben bunu zaten biliyorum demeyin hiçbir zaman daima öğrenin illa yeni bir şey öğrenirsiniz.Artık başlayabiliriz.Bugün sizlere matematikteki temel,başlangıç kavramlarını göstereceğim.İlk olarak,sayı kümelerinden başlayalım.

    İlk olarak sayma sayıları ile başlayalım adından da tahmin edebileceğiniz gibi sayma ile ilgisi olan sayılardır.Örneğin kalemleri nasıl sayarsınız 1,2,3,4,5... diye gider değil mi ? Sayma sayıları da zaten bu.

    Sayma Sayıları = {1,2,3,4,5,6,7,8.......}

    Küme parantezleri olarak bilinen süslü parantezler bir kümeyi belirtmek için kullanılır.Küme ne derseniz şimdilik açık bir tanım olarak adı üstünde topluluktur diyelim.Yani bakın sayma sayıları topluluğu olduğu belirttik.

    İkinci olarak doğal sayılar ile devam edelim.Doğal sayılar gündelik yaşantımızda kullandığımız sayılardır.

    Doğal Sayılar = {0,1,2,3,4,5,6,7.......}

    Sayma sayıları kümesine bir de 0 sayısı dahil edilmesi ile oluşturulmuş bir küme.Adına uygun bir küme olduğu aşikar.Kullandığımız sayıların tamamı.Bunun bir notasyonu (gösterim) var,doğal kelimesinin İngilizce'deki karşılığı olan "natural" kelimesinin ilk harfidir(N).Birde pozitif doğal sayılar var bunu da zaten mantıken düşündüğümüzde 0 sayısı ne pozitif ne de negatif olmadığından onu çıkarmamız lazım ve pozitif anlamına gelen + işaretimizi N harfimizin üzerine koyarak [​IMG] kümesini yani sayma sayılarını elde etmiş oluyoruz.[​IMG] kümesi ile sayma sayıları kümesi aynı kümedir.

    Programlamada da sık sık kullandığımız integer sayı kümesi ise tam sayı kümesi oluyor ve doğal sayıların yanı sıra negatif sayılarıda kapsayan bir kümedir.

    Tam Sayılar = {.......-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.......}

    Bu sayı kümesininde özel bir notasyonu bulunmaktadır (Z).Bu neyin kısaltması diye sorabilirsiniz Almanca sayı anlamına gelen "zahl" kelimesinin kısaltılmasıdır.Bunda da aynı pozitif tam sayı kümesi ve ayrıyeten negatif tam sayı kümesi bulunmaktadır.Notasyon olarak mantık aynı [​IMG] ve [​IMG].Kümelerini yazma açısından da sıkıntı yaşayacağınızı düşünmüyorum.Pozitif tam sayı kümesi sayma sayısı oluyor yine bunun sebebi 0 ve negatif sayıları atmamız.Negatif tam sayı kümesi ise 0 ve pozitif sayıları atarak oluşturduğumuz {.......-4,-3,-2,-1} kümesidir.

    Bu kümeler gayet basit.Biraz çitayı arttırarak rasyonel sayılar kümesine geçelim.

    Rasyonel sayılar a/b biçiminde yazılan sayılar kümesidir.Tabi burda b'nin 0 olmayacağını da söylemek gerek.(Bir sayı sıfıra bölünemez).Tam sayılar kümesi nasıl doğal sayıları kapsıyor ise rasyonel sayılar da tam sayıları kapsar.Tam sayılar nasıl kesir olarak yazılıyor derseniz;-3 sayısı -3/1 olarak yazılabilir 198 sayısı 198/1 olarak yazılabilir 0 sayısı da 0/1 olarak yazılır sonuçta a/b formunda olabiliyorlar bunun için rasyonel sayılar tam sayıların bir üst kümesidir.

    Rasyonel Sayılar = {1/2,-4,0,-6/4,34.5,2/7.......}

    Virgüllü sayı nereden çıktı şimdi derseniz de şunu söyleyeyim,1/2=0.5 olduğu için 1/2 yerine 0.5 de yazabilirdik sonuçta a/b formunda olabiliyor 0.5 sayısıda.

    Rasyonel sayıların notasyonu ise
    Q harfidir.Bu da bölüm anlamına gelen İtalyanca bir kelime olan "quoziente" kelimesinin kısaltmasıdır.

    Rasyonel sayı kümesinden ayrı bir küme daha var bu küme ise irrasyonel sayı kümesidir.Rasyonel Sayı olmayan anlamına gelir.Notasyonu ise Q harfinin üzerine değil anlamında
    ' sembolü konulmuş olan
    [​IMG]'dir.Bu küme şimdiye kadar gördüğümüz hiçbir kümeyi kapsamaz rasyonel olmayan bir kümedir çünkü.Bu küme ise rasyonel sayıların aksine a/b biçiminde gösterilemeyen sayılardır.Bundan yola çıkarak virgülü belli bir kurala göre gitmeyen sayılardır.Örneğin π sayısı 3.141592653.... diye giden sayı bir irrasyonel sayıdır.Bunun sebebi virgülden sonraki hiçbir rakam belli bir kurala göre gitmez.Dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilmiş gizemli sayılardandır.Bir başka örnek euler veya e sayısı.2.71828182.... diye giden π sayısına benzeyen başka bir gizemli sayı.Bunlara ilaveten kök dışına çıkmayan sayılar da vardı 7 sayısı kök dışına çıkamaz.2,645751311..... bunun gibi virgülü belli bir kurala göre gitmeyen sayı oluşur.Bu yüzden bu sayılara irrasyonel denir ve rasyonel sayılardan ayrık bir kümedir.

    Bu her iki kümeyi kapsayan kümeye ise reel,gerçel,gerçek (hangisini kullanmak isterseniz) sayı kümesidir.Bunun notasyonu R harfidir.İngilizce gerçek anlamına gelen "real" kelimesinin kısaltmasıdır.
    Bu küme gördüğümüz tüm kümeleri kapsayan büyük bir kümedir.

    Reel Sayılar = {-3,4.5,e,π,0,4/17,√2.......}

    Reel sayılar gibi büyük bir kümenin de kapsayan kümesi karmaşık(kompleks) sayılar kümesidir.En büyük sayı kümesi budur.Notasyonu karmaşık anlamına gelen "complex" kelimesinin kısaltmasıdır(C).Bunu daha sonra ayrıntılı olarak işleyeceğiz sadece bu kadarını bilmeniz şuan için yeterli.

    Bu dersimizde sayı kümelerini gördük bir sonraki dersimizde sayı çeşitlerini göreceğiz ve temel kavramları bitirmiş olacağız.Dediğim gibi size matematiği en kolay yoldan öğretmeye çalışacağım.Atlamadan okuyun ve bunların gereği yok demeyin.Kullandığınız bilgisayar dahi matematik üzerine kurulmuştur.İyi günler...
     
    ELK bunu beğendi.